Tema 4: Los números enteros

Son el conjunto formado por los números positivos, los números negativos y el cero y se representan con la letra Z. Los números enteros no tienen principio ni fin, empiezan en el menos infinito y llegan hasta el infinito. Los números positivos son mayores que cero y van precedidos por el signo +. Los números negativos son menores que cero y van precedidos del signo -.

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

·         Suma: se distinguen dos casos:

o   Números de igual signo: cuando dos números tiene el mismo signo se deben sumar y conservar el signo.

Ejemplo: -3 + (-8) = -1   ó             12 + 25 = 37

o   Números con signo distinto: cuando dos números tienen distinto signo se deben restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto (distancia de un número respecto al cero)

Ejemplo: -7 + 12 = 5 (El valor absoluto de -7 es 7 y el valor absoluto de +12 es 12, por tanto el número que tiene mayor valor absoluto es el 12)

·         Resta: para restar dos números enteros se debe sumar al primero el opuesto del segundo. Ejemplo: -3 – 10 = - 3 + -10 = -13

·         Multiplicación y división: se debe seguir la siguiente regla de los signos:

o   Se halla el producto o la división de sus valores absolutos y al resultado se le añade el signo + si tienen el mismo signo, o el signo – si tienen distintos.

o   La multiplicación de números enteros tiene las siguientes propiedades:

§  Asociativa: (a · b) · c = a · (b · c)

§  Conmutativa:  a · b = b · a

§  Elemento neutro: el 1 es el elemento neutro de la multiplicación: a · 1 = a

§  Distributiva de la multiplicación respecto de la suma: a · (b + c) = a · b + a · c

o   La división también tiene sus respectivas propiedades:

§  No conmutativa: a : (-b) = (-a) : b

§  No asociativa: a : b : (-c) ǂ (a : b) : (-c) ǂ d : [b : (-c)