2.5. La división.

De la división se pueden afirmar varias cosas:


- Es una resta reiterada.
- Es la operación inversa a la multiplicación.


Se considera la división como D= dxc+r.


Propiedades:

• No es una operación interna en los números naturales y enteros.
• No es conmutativa.
• No es asociativa.
• Cero dividido entre cualquier número da cero.
• No se puede dividir por cero.

2.5.1. Algoritmo de la división.

Con la división como nos pasó con la resta, os va a resultar un poco mas difícil, pero no hay nada que no se pueda conseguir con practica. Así que allá vamos!

 - Algunos de los problemas que podremos encontrar en la division son:

• La división es la inversa de la multiplicación.
• La división se refiere a agrupar o agrupar cosas.
• Tiene la propiedad distributiva y el sistema decimal.
• El tamaño de dividendo y del divisor. (Divisor de una sola cifra o de dos y dividendo de dos o tres cifras).
• Tamaño de la primera cifra del divisor, pueden distinguirse tres casos : la primera cifra del dividendo mayor que la del divisor, mas pequeña o igual.
• La presencia de ceros.
• La división exacta e inexacta.

Para realizar la división podemos hacerla dela siguiente forma.

Con mucha práctica, en un futuro podemos obviar algunos pasos, por ejemplo, hay unos cuantos ceros que los podemos pensar mentalmente sin escribirlos. Me refiero a los que están resaltados en amarillo.

Quitando los ceros se quedaría de la siguiente forma:

Si podemos hacer mentalmente las restas  no necesitaríamos escribir los números que se restan, la cuenta queda un poco más corta. 

Una vez que ya dominemos todos los pasos anteriores podremos hacerla directamente como la siguiente forma.

2.4.2. El algoritmo de la multiplicacion.

La multiplicación es una suma reiterada. Sus componentes son:

Hay varios tipos de multiplicación:
-Por un dígito.
-Por varios dígitos distintos.

Por un dígito

esto se realiza cuando el multiplicador tiene un solo dígito y el multiplicando dos o tres. Ambas tienen una estructura similar y se aplica la propiedad distributiva y pueden ser con llevadas o sin llevar.

• Con llevadas:

Para realizar estas operaciones debemos ir sumando las decenas correspondientes con forme  vayamos realizando la multiplicación, por ejemplo 7x2=14; 7x3= 21; 21+1=22 y así sucesivamente...

• Sin llevarse: se aplican las tablas de multiplicar.

Por varios dígitos.

para dividir por mas dos dígitos lo podemos hacer de la siguiente manera, utilizando la propiedad distributiva. en primer lugar descomponemos los números: 128X14;

128x10= 1280

128x4=512

Al descomponerlos solo nos queda sumar los resultados:

1280+512= 1792

Después de tenerlo bien afianzado  podremos realizar estos ejercicios en clase, ya veréis que es muy sencillo.

 A demás aquí os dejo un enlace donde podréis practicar: http://www.juntadeandalucia.es/averroes/~23003429/educativa/multi_1.html

2.4.1. Las tablas de multiplicar.

Después de lo que hemos estado repasando en clase, os dejo las tablas de multiplicar para que las imprimáis y realizar las actividades que tenemos pendientes.

Una vez que hagamos los ejercicios, haremos una prueba para ver si os lo habeis aprendido bien.

2.4. La multiplicación.

En primer lugar para que podamos entender de forma correcta la multiplicación debemos aprendernos la tabla de la multiplicación.


Para ello mañana en clase os repartiré la tabla para rellenarla  y después la subiré al blog, para que la tengáis para vosotros. 

Propiedades de la multiplicación:

- Distributiva, conmutativa y distributiva, iguales que las de la suma.

2.3.1. El algoritmo de la resta.

Resta sin llevarse.

En primer lugar lo que debéis saber es que para poder realizar una resta el minuendo debe ser mayo que el sustraendo.

Una vez nos cercioremos de eso, podemos realizar la resta.

Resta llevándose.

Para realizar una resta llevándose, debemos colocar como anteriormente las unidades con las unidades, decenas con decenas... dentro de la columna activa el minuendo,  tiene que ser mayor que sustraendo, sino lo es debemos sumar una decena al numero. A su vez esa decena se la sumamos 1 a la siguiente columna y colocar el resultado total en la diferencia. El resultado quedaría de la siguiente forma:

La resta no tiene propiedades.

2.3. La resta.

Al principio os va a resultar más difícil que la suma pero veréis como juntos lo vamos a resolver!
Las estrategias que vamos a usar para aprender la resta, son las mismas que las de la suma, por lo que podreis utilizar la misma tabla, que realizamos, para ayudaros.
Como ya sabéis restar es quitarle objetos a una colección, por lo que, lo primero que vamos a hacer es un ejercicio usando los dedos  y con monedas para que os vayáis aclimatando. Lo realizaremos mañana en clase.

2.2. Explicación gráfica de la suma.

2.1 El algoritmo de la suma.

Este es el método que utilizaremos para sumar números de dos dígitos.

Suma sin llevadas:

Para realizar un algoritmo de la suma como el que aparece aquí:

Para empezar a sumar,  debemos colocar cada sumando donde le corresponda, es decir las unidades con las unidades, las decenas debajo de las decenas, y asi sucesivamente. 
A continuación cogeremos la columna activa, es decir la columna de la derecha, en este caso sumaremos 0+1, como el 0 no es mayor que el 1 colocamos el resultado debajo de la columna activa. 
Después de esto comenzamos por la siguiente columna, realizando el mismo método (5+4).

Suma llevándose.

Para empezar a sumar llevando, se debe realizar los mismo pasos que la forma anterior pero en este caso, debeis pasar la decena que sobra en la columna activa a la siguiente por lo que quedaría de la siguiente forma:

Cuando estamos en esta columna continuamos sumando todos los números que haya en esa columna. Por lo que quedaría 50 Decenas + 4 Unidades.

Propiedades de la suma.

Las propiedades de la suma son:

-  Conmutativa: (a+b) = (b+a).

-  Asociativa: (a+b)+c = a+ (b+c).

- Elemento Neutro: a+0= a

Tema 2: Operaciones.

LA SUMA

Para la construccion de la tabla de la suma debeis seguir los siguientes pasos:

Debéis empezar por construir la fila y columna del cero.

Seguimos con las columnas con el número uno.

Continuamos con las del número diez.

Con estos tres número se a completado casi la mitad de la tabla!! Sigamos!.

El siguiente conviene que sean el número nueve ya que es lo mismo que sumar 10 y quitar 1.

El siguiente número es el dos lo podéis hacer contando de forma salteada.

Después podéis continuar con los demás dígitos, uno a uno y pensándolos muy bien, ya vereis como no es nada dificil!  una vez que hayáis terminado, os dejo aqui un enlace de como se quedaria la tabla completa. 

Mañana lo repasaremos de nuevo en clase y haremos una tabla nueva.
http://www.google.es/imgres?imgurl=http://www.murciaeduca.es/cpjacintobenavente/bitacora/upload/img/TABLA%2520INTERACTIVA%2520DE%2520SUMAS.jpg&imgrefurl=http://www.murciaeduca.es/cpjacintobenavente/bitacora/&usg=__B223TasTauXCVfLWp7uY6sIAeEg=&h=364&w=517&sz=230&hl=es&start=0&sig2=PAu-TcQy8oekQDBwfs-Z-g&zoom=1&tbnid=Bz1-gyQfFBBIsM:&tbnh=150&tbnw=213&ei=e6FmTaTrEOqW4gbOpv2-CA&prev=/images%3Fq%3Dexplicacion%2Btabla%2Bde%2Bla%2Bsuma%2Bpara%2Bni%25C3%25B1os%26um%3D1%26hl%3Des%26biw%3D1639%26bih%3D812%26tbs%3Disch:1&um=1&itbs=1&iact=hc&vpx=970&vpy=91&dur=2734&hovh=187&hovw=267&tx=218&ty=126&oei=e6FmTaTrEOqW4gbOpv2-CA&page=1&ndsp=32&ved=1t:429,r:5,s:0

Problemas de repaso

Ejercicios para practicar.

Sistema de numeración decimal.

Viaje en el tiempo.

Historia del CERO.
Los seres humanos empezaron a manipular números en cuanto empezaron a escribir.

Una de las aportaciones mas importantes de las matemáticas se remonta al pueblo de los Babilonios, no tenían un numero, como es el cero, para representar que no había nada en esa posición, era una "posición vacía".

Con la conquista de Alejandro Magno se inventó un signo especial, como unas cuñas, para colocarlas en el lugar donde faltaba una cifra o había un lugar vacío.

Sin embargo los mayas crearon un sistema de numeración posicional de base veinte y con un cero.

Solo descubrieron el principio de posición los Babilonios, los Mayas y los Chinos.

Los hindúes tuvieron como una pasion por los numeros, y crearon el antecesor del actual sistema numerico(decimal). 
En el siglo V d.c ya se había logrado una numeración cifrada, posicional, decimal y el CERO. Al cero se le denominaba SUNYA, que desemboco en cifra y por ultimo desemboco en el numero cero.

Tema 1 ¿Para qué sirven los números?

Los números tienen tres funciones principales, sirven para:

   - Comparar cantidades, con los números cardinales. 

  - Ordenar objetos, utilizando los números ordinales.

- Realizar mediciones, con los números racionales.